Средняя квадратичная скорость движения молекул идеального газа. Средняя квадратичная скорость
Параметры, определяющие состояние вещества. Идеальный газ. Вывод основного уравнения кинетической теории газов. Вывод основных газовых законов. Уравнение состояния идеальных газов.
Идеальным газом называется газ, молекулы которого не взаимодействуют друг с другом на расстоянии и имеют исчезающе малые собственные размеры. Состояние заданной массы m идеального газа определяется значениями трёх параметров: давления P , объёма V , и температуры Т .
Уравнение состояния идеального газа или уравнение Менделеева - Клапейрона является обобщением законов идеального газа, открытых экспериментально до создания МКТ. Однако, из основного уравнения МКТ (2.3), можно получить уравнение состояния идеального газа. Для этого подставим вместо средней кинетической энергии поступательного движения молекулы в основное уравнение МКТ идеальных газов правую часть равенства (2.4), получим уравнение, в которое не входят микропараметры газа (2.5). Так как , следовательно, или . Учитывая, что , получим N=N A , а так как N A × k = R = 8,3 - молярная газовая постоянная или универсальная газовая постоянная , то получим уравнение Менделеева (2.6). Уравнение состояния газа часто удобно использовать в записи, предложенной Клапейроном , если количество вещества не изменяется или (2.7). Уравнение (2.7) часто называют обобщённым газовым законом . Тот факт, что из основного уравнения молекулярно-кинетической теории идеального газа можно вывести уравнение состояния идеального газа, подтверждает верность молекулярно-кинетической теории вещества.
Основное уравнение молекулярно – кинетической теории газов. Возьмем сосуд с газом и определим давление P газа на стенки сосуда. Для простоты рассмотрения выберем этот сосуд в форме куба с ребром l и расположим его в декартовой системе координат, как показано на рисунке. Пусть в сосуде имеется всего N молекул. Предположим, что:
1)Вдоль оси х движется одна треть всех молекул, т.е. ;
2)Удар молекул о стенку Q идеально упругий и молекулы проходят расстояние, равное размеру куба, не испытывая соударений.
Импульс силы, полученный стенкой при ударе молекулы, определим из второго закона Ньютона. . где 
- изменение импульса молекулы, m
– масса молекулы. Поскольку масса стенки намного больше массы молекулы, то и 
или по модулю , где использовано обозначение . Таким образом, одна молекула одна молекула за время Dt
передает стенке импульс силы 
, а за время сек передаёт стенке импульс силы равный 
, где k
– число ударов молекул за 1 сек. 
Так как - промежуток времени между двумя последовательными ударами,. то , тогда 
. Теперь подсчитаем суммарный импульс силы, который передают стенке N
1 молекул, движущихся вдоль оси x
, за 1 сек , где скобки < > обозначают среднее значение выражения, стоящего в скобках. Если извлечь корень квадратный из < V
2 >, получим среднюю квадратичную скорость молекул, которую будем обозначать <V кв
> 
- средняя квадратичная скорость молекул газа. Давление, оказываемое газом на грань куба, равно: 
, где n
– концентрация молекул. Запишем это выражение в виде 
, чтобы подчеркнуть, что в левую часть этого выражения входит средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы 
. Тогда 
- основное уравнение молекулярно-кинетической теории (уравнение Клаузиуса) С учетом уравнения состояния идеального газа: получаем выражение для средней кинетической энергии поступательного движения молекул: 
- средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул. Мы видим, что величина kT
есть мера энергии теплового движения молекул.
Газовые законы установлены в 17 веке экспериментально. Однако, их можно получить, используя уравнение Менделеева - Клапейрона.
Закон Бойля-Мариотта. Для данногоколичества вещества рассмотрим изотермический процесс , то есть процесс, протекающий без изменения температуры (Т= const). Используя уравнение (2.6) или (2.7), получим уравнение изотермы, выраженное через давление и объём газа: (2.7). или (2.7’). Для данного количества вещества при изотермическом процессе произведение давления на объём есть величина постоянная. Для построения диаграммы Р(V) выразим давление через объем . Зависимость между давлением и объёмом – обратно пропорциональная, графически представлена гиперболой на рис.2.3 а . Температурные зависимости давления и объёма представлены на рис.2.3 б и в , соответственно.
Закон Гей-Люссака. изобарический процесс , то есть процесс, протекающий без изменения давления
(Р = const). Используя уравнение (2.6) или (2.7), получим уравнениеизобары, выраженное через температуру и объём: ,(2.8). через параметры начального и конечного состояния или . Для данного количества вещества при изобарическом процессе отношение объёма к температуре (или наоборот) есть постоянная величина.
Изобарический закон можно записать и в виде: . Здесь V 0 - объём газа при t=0 0 C, t- температура в 0 С, a - термический коэффициент объемного расширения; 
. Для идеального газа , , но , тогда - термический коэффициент объёмного расширения идеального газа равен величине, обратной температуры. Изображение этого процесса приведено на рис. 2.4. Закон Шарля.
Для данного количества вещества рассмотрим изохорический процесс
, то есть процесс, протекающий без изменения объёма (V = const). Используя уравнение (2.6) или (2.7), получим уравнениеизохоры, выраженное через температуру и давление газа: , (2.9) через параметры начального и конечного состояния или . Для данного количества вещества при изохорическом процессе отношение давления к температуре (или наоборот) есть величина постоянная.
Изображение этого процесса приведено на рис. 2.5.
Закон Авогадро При одинаковых давлениях (Р) и температурах (Т) в равных объемах (V) любого газа содержится одинаковое число молекул. , следовательно, N 1 = N 2
Закон Дальтона
(для смеси газов) Давление смеси газов равно сумме парциальных давлений Р см =Р 1 +Р 2 +... +Р К (2.10). Этот закон можно также получить, используя уравнение состояния идеального газа. 
, 
- парциальное давление
- давление, которое оказывал бы данный компонент газа, если бы он один занимал весь объем, предоставленный смеси.
R - Численно равна работе расширения одного моля идеального газа в изобарном процессе при увеличении температуры на 1 К.=8,31дж/(моль*К)
Сфера. , , число ударов о стенку за 1 с следовательно сумма всех импульсов сообщенных одной молекулой за 1 с равняется а у нас таких молекул т.е. сумма импульсов сообщенных стенке всеми молеклами за 1 с сила с которой все молекулы давят на стенку. , среднеквадратичная скорость одной молекул
, – средняя кинетическая энергия одной молекулы. : 
- постоянная Больцмана
28. Распределение скоростей молекул по Максвеллу. Наивероятнейшая скорость.Закон Максвелла для распределения молекул идеального газа по скоростям и энергиям теплового движени
При выводе основного уравнения молекулярно-кинетической теории молекулам задавали различные скорости. В результате многократных соударений скорость каждой молекулы изменяется по модулю и направлению. Однако из-за хаотического движения молекул все направления движения являются равновероятными, т. е. в любом направлении в среднем движется одинаковое число молекул. По молекулярно-кинетической теории, как бы ни изменялись скорости молекул при столкновениях, средняя квадратичная скорость молекул массой m 0 в газе, находящемся в состоянии равновесия при Т =
const, остается постоянной и равной 
Из (44.1) видно, что конкретный вид функции зависит от рода газа (от массы молекулы) и от параметра состояния (от температуры Т).
График функции (44.1) приведен на рис. 65. Так как при возрастании v
множитель 
уменьшается быстрее, чем растет множитель v 2 ,
то функция f(v),
начинаясь от нуля, достигает максимума при v в и затем асимптотически стремится к нулю. Кривая несимметрична относительно v в.
Относительное число молекул dN(v)/N,
скорости которых лежат в интервале от v
до v+dv,
находится как площадь более светлой полоски на рис. 65. Площадь, ограниченная кривой распределения 
и осью абсцисс, равна единице. Это означает, что функция f(v)
удовлетворяет условию нормировки 
Скорость, при которой функция распределения молекул идеального газа по скоростям максимальна, называется наиболее вероятной скоростью.
Значение наиболее вероятной скорости ожно найти продифференцировав выражение (44.1) (постоянные множители опускаем) по аргументу v,
приравняв результат нулю и используя условие для максимума выражения f(v):
Значения v=
0и v=¥
соответствуют минимумам выражения (44.1), а значение v,
при котором выражение в скобках становится равным нулю, и есть искомая наиболее вероятная скорость v в: 
Из формулы (44.2) следует, что при повышении температуры максимум функции распределения молекул по скоростям (рис. 66) сместится вправо (значение наиболее вероятной скорости становится больше). Однако площадь, ограниченная кривой, остается неизменной, поэтому при повышении температуры кривая распределения молекул по скоростям будет растягиваться и понижаться. Средняя скорость молекулы
29. Число степеней свободы. Закон Больцмана. Внутренняя энергия газа.
Важной характеристикой термодинамической системы является ее внутренняя энергия
U -
энергия хаотического (теплового) движения микрочастиц системы (молекул, атомов, электронов, ядер и т. д.) и энергия взаимодействия этих частиц. Из этого определения следует, что к внутренней энергии не относятся кинетическая энергия движения системы как целого и потенциальная энергия системы во внешних полях. Внутренняя энергия - однозначная функция
термодинамического состояния системы, т. е. в каждом состоянии система обладает вполне определенной внутренней энергией (она не зависит от того, как система пришла в данное состояние). Это означает, что при переходе системы из одного состояния в другое изменение внутренней энергии определяется только разностью значений внутренней энергии этих состояний и не зависит от пути перехода. В § 1 было введено понятие числа степеней свободы - числа независимых переменных (координат), полностью определяющих положение системы в пространстве. В ряде задач молекулу одноатомного газа (рис. 77, а) рассматривают как материальную точку, которой приписывают три 
степени свободы поступательного движения. При этом энергию вращательного движения можно не учитывать (r->0, J= mr 2 ®0, T
вр =Jw 2 /2®0). В классической механике молекула двухатомного газа в первом приближении рассматривается как совокупность двух материальных точек, жестко связанных недеформируемой связью (рис. 77,б). Эта система кроме трех степеней свободы поступательного движения имеет еще две степени свободы вращательного движения. Вращение вокруг третьей оси (оси, проходящей через оба атома) лишено смысла. Таким образом, двухатомный газ обладает пятью степенями свободы (i=5). Трехатомная (рис. 77,0) и многоатомная нелинейные молекулы имеют шесть степеней свободы: три поступательных и три вращательных. Естественно, что жесткой связи между атомами не существует. Поэтому для реальных молекул необходимо учитывать также степени свободы колебательного движения. Независимо от общего числа степеней свободы молекул три степени свободы всегда поступательные. Ни одна из поступательных степеней свободы не имеет преимущества перед другими, поэтому на каждую из них приходится в среднем одинаковая энергия, равная 1 / 3 значения 
где i
- сумма числа поступательных, числа вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы: i =i
пост +i
вращ +2i
колеб. В классической теории рассматривают молекулы с жесткой связью между атомами; для них i
совпадает с числом степеней свободы молекулы. Так как в идеальном газе взаимная потенциальная энергия молекул равна нулю (молекулы между собой не взаимодействуют), то внутренняя энергия, отнесенная к одному молю газа, будет равна сумме кинетических энергий N A молекул: 
Внутренняя энергия для произвольной массы т
газа 
где М -
молярная масса, v - количество вещества.
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ
1. Основные положения молекулярно-кинетической теории, строение вещества с точки зрения МКТ.
2. Что называют атомом? Молекулой?
3. Что называют количеством вещества? Какова его единица (дайте определение)?
4. Что называют молярной массой молярным объемом?
5. Каким образом можно определить массу молекул; размер молекул.Какова примерно масса молекул и их размеры?
6. Опишите опыты, подтверждающие основные положения МКТ.
7. Что называется идеальным газом? Каким условиям он должен удовлетворять? При каких условиях реальный газ по своим свойствам близок к нему?
8. Запишите формулы для средней арифметической скорости, средней квадратичной скорости.
9. Что доказывают опыты по диффузии? Броуновскому движению? Объясните их на основе МКТ
10. Что доказывает опыт Штерна? Объясните на основе МКТ.
11. Выведите и сформулируйте основное уравнение МКТ. Какие допущения используют при выводе основного уравнения МКТ.
12. Что характеризует температура тела?
13. Формулировка и математическая запись законов Дальтона, Бойля Мариотта, Гей Люссака, Шарля.
14. Какова физическая сущность абсолютного нуля температуры? Запишите связь абсолютной температуры с температурой по шкале Цельсия. Достижим ли абсолютный нуль, почему?
15. Как объяснить давление газов с точки зрения МКТ? От чего оно зависит?
16. Что показывает постоянная Авогадро? Чему равно ее значение?
17. Чему равно значение универсальной газовой постоянной?
18. Чему равно значение постоянной Больцмана?
19. Написать уравнение Менделеева – Клапейрона. Какие величины входят в формулу?
20. Написать уравнение Клапейрона. Какие величины входят в формулу?
21. Что называется парциональным давлением газа?
22. Что называется изопроцессом, какие изопроцессы знаете.
23. Понятие, определение, внутренняя энергия идеального газа.
24. Параметры газа. Вывод объединенного газового закона.
25. Вывод уравнения Менделеева-Клапейрона.
26. Что называется: молярной массой вещества, количеством вещества, относительной атомной массой вещества, плотностью, концентрацией, абсолютной температурой тела? В каких единицах они измеряются?
27. Давление газа. Единицы измерения давления в СИ. Формула. Приборы для измерения давления.
28. Опишите и объясните две температурные шкалы: термодинамическую и практическую.
30. Сформулируйте законы, описывающие все виды изопроцессов?
31. Начертите график зависимости плотности идеального газа от термодинамической температуры для изохорного процесса.
32. Начертите график зависимости плотности идеального газа от термодинамической температуры для изобарного процесса.
33. Чем отличается уравнение Клапейрона-Менделеева от уравнения Клапейрона?
34. Запишите формулу средней кинетической энергии идеального газа.
35. Средняя квадратичная скорость теплового движения молекул.
36. Средняя скорость хаотического движения молекул.
2. Частицы, из которых состоят вещества, называют молекулами. Частицы, из которых состоят молекулы, называют атомами.
3. Величина, которая определяет количество молекул в данном образце вещества, называется количеством вещества. один моль - это количество вещества, которое содержит столько же молекул, сколько атомов углерода содержится в 12 г углерода.
4. Моля́рная ма́сса вещества - масса одного моля вещества (г/моль) Моля́рный объём - объём одного моль вещества, величина, получающаяся от деления молярной массы на плотность.
5. Зная молярную массу, можно вычислить массу одной молекулы: m0 = m/N = m/vNA = М/NA Диаметром молекулы принято считать минимальное расстояние, на которое им позволяют сблизиться силы отталкивания. Однако понятие размера молекулы является условным. Средний размер молекул порядка 10-10 м.
7. Идеальный газ – это модель реального газа, которая обладает следующими свойствами:
Молекулы пренебрежимо малы по сравнению со средним расстоянием между ними
Молекулы ведут себя подобно маленьким твердым шарикам: они упруго сталкиваются между собой и со стенками сосуда, никаких других взаимодействий между ними нет.
Молекулы находятся в непрекращающемся хаотическом движении. Все газы при не слишком высоких давлениях и при не слишком низких температурах близки по своим свойствам к идеальному газу. При высоких давлениях молекулы газа настолько сближаются, что пренебрегать их собственными размерами нельзя. При понижении температуры кинетическая энергия молекул уменьшается и становится сравнимой с их потенциальной энергией, следовательно, при низких температурах пренебрегать потенциальной энергией нельзя.
При высоких давлениях и низких температурах газ не может считаться идеальным. Такой газ называют реальным. (Поведение реального газа описывается законами, отличающимися от законов идеального газа.)
Средняя квадратичная скорость молекул - среднее квадратическое значение модулей скоростей всех молекул рассматриваемого количества газа
А если расписать универсальную газовую постоянную, как , и за одно молярную массу , то у нас получится?
В Формуле мы использовали:
Средняя квадратичная скорость молекул
Постоянная Больцмана
Температура
Масса одной молекулы
Универсальная газовая постоянная
Молярная масса
Количество вещества
Средняя кинетическая энергия молекул
Число Авогадро
Средняя арифметическая скорость молекул опрделяется по формуле
где М - молярная масса вещества.
9. Броуновское движение. Однажды в 1827 г. английский ученый Р. Броун, изучая растения при помощи микроскопа, обнаружил очень необычное явление. Плавающие на воде споры (мелкие семена некоторых растений) скачкообразно двигались без видимых на то причин. Броун наблюдал это движение (см. рисунок) несколько дней, однако так и не смог дождаться его прекращения. Броун понял, что имеет дело с неизвестным науке явлением, поэтому он очень подробно его описал. Впоследствии это явление учёные-физики назвали по имени первооткрывателя – броуновским движением.
Объяснить броуновское движение невозможно, если не предположить, что молекулы воды находятся в беспорядочном, никогда не прекращающемся движении. Они сталкиваются друг с другом и с другими частицами. Наталкиваясь на споры, молекулы вызывают их скачкообразные перемещения, что Броун и наблюдал в микроскоп. А поскольку молекулы в микроскоп не видны, то движение спор и казалось Броуну беспричинным.
Диффузия
 |
Как же объяснить ускорение этих явлений? Объяснение одно: повышение температуры тела приводит к увеличению скорости движения составляющих его частиц.
Итак, каковы же выводы из опытов?Самостоятельное движение частиц веществ наблюдается при любой температуре. Однако при повышении температуры движение частиц ускоряется, что приводит к возрастанию ихкинетической энергии . В результате эти более «энергичные» частицы ускоряют протекание диффузии, броуновского движения и других явлений, например растворения или испарения.
10. Опыт Штерна – опыт, в котором была экспериментально измерена скорость молекул. Было доказано, что разные молекулы в газе обладают разной скоростью, а при заданной температуре можно говорить о распределении молекул по скоростям и о средней скорости молекул.
Примеры решения задач. 1.3.1. Средняя квадратичная скорость молекул некоторого газа 450 м/с
1.3.1. Средняя квадратичная скорость молекул некоторого газа 450 м/с. Давление газа 50 кПа. Найти плотность газа при этих условиях.
Решение. Средняя квадратичная скорость молекул газа связана с его температурой соотношением
где R – универсальная газовая постоянная;
m – молекулярная масса газа;
T – абсолютная температура газа.
Для определения температуры газа воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона
где r=m/V – плотность газа.
Следовательно
.
Подставляя численные значения имеем
1.3.2. Найти среднюю длину свободного пробега молекул воздуха при нормальных условиях. Эффективный диаметр молекул воздуха s=0,3 нм.
Решение. Средняя длина свободного пробега молекул газа
,
где
s – эффективный диаметр молекулы;
n – число молекул в единице объема (концентрация молекул). Для определения числа молекул в единице объема воспользуемся основным уравнением молекулярно-кинетической теории для давления
где k – постоянная Больцмана;
Т – температура газа.
Тогда для средней длины свободногопробегаимеем
.
Подставляячисленные значения, окончательно получаем:
м.
1.3.3. Найти среднее число столкновений в единицу времени молекул углекислого газа при температуре 100 o С, если средняя длина свободного пробега
Решение. Число столкновений молекул газа в единицу времени связаносо средней длиной свободного пробега соотношением
,
где 
– средняя арифметическая скорость.
Следовательно,
Подставляячисленные значения имеем
1.3.4. При некотором давлении и температуре 0 o С средняя длина свободного пробега молекул кислорода 95 нм. Найти среднее число столкновений в единицу времени молекул кислорода, если давление кислорода уменьшить в 100 раз.
Решение. Среднее число столкновений в единицу времени
,
где
При изменении давления газа длины свободного пробега обратно пропорциональныдавлению:
,
где l 1 , l 2 – длина свободного пробега молекул газа при соответствующих давлениях p 1 и p 2 .
В нашем случае:
Подставляя численные значения для
1.3.5. Какая часть молекул кислорода при t=0 o С обладает скоростями от 100 до 110 м/с?
Решение. Распределение молекул по скоростям можно определить из закона Максвелла
,
где u=v/v в – относительная скорость;
v – данная скорость;
v в =(2RT/m) 1/2 – наиболее вероятная скорость молекул;
Du – интервал относительных скоростей, малый по сравнению со скоростью u.
Тогда искомая часть молекул, которую необходимо определить (распределение молекул по скоростям)
В нашем случае v=100 м/с; v=10 м/с; Наиболее вероятная скорость v=(2RT/pm) 1/2 =376 м/с. Следовательно, u=v/v в =100/376, u 2 =0,071; Du=10/376; exp(-u 2)=0,93.
Таким образом, число молекул кислорода, скорости которых лежат в указанном интервале, равно 4%общего числа молекул.
1.3.6. Сосуд, содержащий газ, движется со скоростью v o , затем быстро останавливается. На сколько увеличится при этом средний квадрат скорости теплового движения молекул газа в случаях: одноатомного газа? Двухатомного газа? Газ считать идеальным.
Решение. Воспользуемся законом сохранения энергии. Пусть M-масса газа в сосуде. Двигаясь со скоростью v газ, как целое, обладает кинетической энергией
W к =Mv o 2 /2.
Эта формула определяет кинетическую энергию направленного движения молекул, в котором ониучаствуют вместе с сосудом. После остановки сосуда направленное движение молекул в результате их соударений со стенками сосуда очень скоропревратится в хаотическое.
Пренебрегая теплообменом между газом и стенкамисосуда за рассматриваемый промежуток времени, можно газ считать изолированной системой. Тогда из закона сохранения энергии следует, что "исчезнувшая" кинетическая энергия направленного движения молекул W должна быть равна приросту энергии хаотического движения молекул (приросту внутренней энергии DU:
Определим внутреннюю энергию газа. Для идеального одноатомного газа это есть энергия поступательного хаотического движения молекул:
где m – масса молекулы;
N – число молекул в сосуде.
Отсюда следует, что изменение внутренней энергии одноатомного газа при торможении
DU=U 2 –U 1 =M/2,
где v кв1 ,v кв2 – средние квадратичные скорости молекул газа соответственно в начале и конце торможения.
Подставив в уравнение W к =DU значения W к и DU, получим первый ответ
v 2 кв2 -v 2 кв1 =v 2 o .
Внутренняя энергия идеального двухатомного газа складывается из энергий поступательного и вращательного движения молекул. При этом три степени свободы приходятся на поступательное движение и две - на вращательное. В соответствии сзакономо равномерном распределении энергии по степенямсвободы, три пятых кинетической энергии W пойдет на увеличениеэнергии поступательного движения молекул и две пятых - на увеличение энергии их вращательного движения. Таким образом, теперь имеем
Откуда получим второй ответ:
1.3.7. Какая часть молекул водорода, находящегося при температуре T, обладает скоростями, отличающимися от наиболее вероятной скорости не свыше чем на 5,0 м/с? Задачу решить для двух значений T: 1) 400 К, 2) 900 К.
Решение. Распределение молекул по скоростям выражается законом Максвелла: число молекул DN, относительные скорости которых лежат в интервале от u до u+Du:
где N-полное число молекул газа;
– функция распределения Максвелла;
u=v/v в – относительная скорость;
v – данная скорость;
v в – наиболее вероятная скорость.
Закон распределения Максвелла оказывается справедливым при условии Du Отсюда найдем ту часть молекул, относительные скорости которых лежат в интервале Du: Прежде чем производить расчеты, необходимо убедиться в том, что выполняется условие Du Чтобы вычислить Du, найдем сначала наиболее вероятную скорость при Т=400 К и Т=900 К по формуле: v в1 =2×8,31×400/0,002=1,82×10 3 м/с, v в2 =2×8,31×900/0,002=2,73×10 3 м/с. Подставляя эти значения v в и имея в виду, что Dv=10 м/с, поскольку в задаче идетречь о скоростях, лежащих в интервале от v в =-5,0 м/с до v в =+5,0 м/с, получим: Du 1 =1/182, Du 2 =1/273. Так как u=1, видим, что условие Du
Теперь найдем DN 1 /N=4/((3,14) 1/2 ×2,7×182)=0,0046, DN 2 /N=4/((3,14) 1/2 ×2,7×273)=0,0030. Таким образом, приувеличении температуры наиболее вероятная скорость молекул увеличивается,а числомолекул, скорости которых лежат в одном и том же интервале около наиболее вероятной, уменьшается. = где
2.4.2.
Определить среднюю кинетическую энергию
поступательного движения одной молекулы
воздуха при нормальных условиях.
Концентрация молекул при нормальных
условиях n 0
= 2,7*10 25 м -3 2.4.3.
Найти
среднюю кинетическую энергию Известно,
что на каждую степень свободы молекулы
газа приходится одинаковая средняя
энергия, выражаемая формулой где
к – постоянная Больцмана, Т – абсолютная
температура газа. Так
как вращательному движению двухатомной
молекулы (молекула кислорода - двухатомная)
приписываются две степени свободы, то
средняя энергия вращательного движения
молекулы кислорода выразится формулой Учитывая,
что к = 1,38*10 -23 Дж/К
и Т = 350К, получим Кинетическая
энергия вращательного движения всех
молекул газа определяется равенством w
= Число
всех молекул газа можно вычислить по
формуле N
= N A
(2) где
N A
– число Авогадро,
- число киломолей газа. Если
учесть, что число киломолей
где
m
– масса газа,
Подставив
это выражение для N
в формулу (1) получим w
= N A Выразим
величины, входящие в эту формулу, в
единицах СИ, и подставим в формулу (3): 2.4.4.
Вычислить удельные теплоемкости при
постоянном объеме С V
и при
постоянном давлении неона и водорода,
принимая эти газы за идеальные. Удельные
теплоемкости идеальных газов выражаются
формулами: С V
=
С р
=
где
і – число степеней свободы молекулы
газа,
Для
неона (одноатомный газ) і =
3 и
Вычисляя
по формулам (1) и (2), получим: С V
=
С р
=
Для
водорода (двухатомный газ) і =
3 и
С V
=
С р
=
2.4.5.
Найти среднюю квадратичную скорость,
среднюю кинетическую энергию
поступательного движения и среднюю
полную кинетическую энергию молекул
гелия и азота при температуре t
= 27 0 С.
Определить
полную энергию всех молекул 100 г каждого
из газов. Средняя
кинетическая энергия поступательного
движения одной молекулы любого газа
однозначно определяется его
термодинамической температурой: где
к = 1,38*10 -23 Дж/К
– постоянная Больцмана. Однако
средняя квадратичная скорость молекул
газа зависит от массы его молекул: где
m 0
– масса
одной молекулы. Средняя
полная энергия молекулы зависит не
только от температуры, но и от структуры
молекул – от числа i
степеней свободы: Полная
кинетическая энергия всех молекул,
равная для идеального газа его внутренней
энергии, может быть найдена, как
произведение Очевидно,
N
= N А
m/ где
m
– масса всего газа, отношении m/ Согласно
равенству (1) < W о п >
= 6,2*10 -21 Дж,
причем средняя энергия поступательного
движения одной молекулы и гелия и азота
одинаковы. Среднюю
квадратичную скорость находим по формуле Для
гелия V кв
= 13,7*10 2 м/с Для
азота V кв
= 5,17*10 2 м/с Гелий
одноатомный газ, следовательно,
i
= 3, тогда
<
W о п >
= W о
= 6,2*10 -21 Дж. Азот
– двухатомный газ, следовательно, i
= 5 и <
W о п >
= 5/2 кТ = 10,4*10 -21 Дж. Полная
энергия всех молекул после подстановки
выражений (3) и (5) в (4) имеет вид W
=
кТ Для гелия W
= 93,5 кДж, для азота W
= 22,3 кДж. Самые часто задаваемые вопросы
Возможно ли, изготовить печать на документе по предоставленному образцу?
Ответ
Да, возможно. Отправьте на наш электронный адрес скан-копию или фото хорошего качества, и мы изготовим необходимый дубликат.
Какие виды оплаты вы принимаете?
Ответ
Вы можете оплатить документ во время получения на руки у курьера, после того, как проверите правильность заполнения и качество исполнения диплома. Также это можно сделать в офисе почтовых компаний, предлагающих услуги наложенного платежа. Могу ли я быть уверена, что после оформления заказа вы не исчезнете с моими деньгами?
Ответ
В сфере изготовления дипломов у нас достаточно длительный опыт работы. У нас есть несколько сайтов, который постоянно обновляются. Наши специалисты работают в разных уголках страны, изготавливая свыше 10 документов день. За годы работы наши документы помогли многим людям решить проблемы трудоустройства или перейти на более высокооплачиваемую работу. Мы заработали доверие и признание среди клиентов, поэтому у нас совершенно нет причин поступать подобным образом. Тем более, что это просто невозможно сделать физически: Вы оплачиваете свой заказ в момент получения его на руки, предоплаты нет.
Могу я заказать диплом любого ВУЗа?
Ответ
В целом, да. Мы работаем в этой сфере почти 12 лет. За это время сформировалась практически полная база выдаваемых документов почти всех ВУЗов страны и за разные года выдачи. Все, что Вам нужно – выбрать ВУЗ, специальность, документ, и заполнить форму заказа.
Что делать при обнаружении в документе опечаток и ошибок?
Ответ
Получая документ у нашего курьера или в почтовой компании, мы рекомендуем тщательно проверить все детали. Если будет обнаружена опечатка, ошибка или неточность, Вы имеете право не забирать диплом, при этом нужно указать обнаруженные недочеты лично курьеру или в письменном виде, отправив письмо на электронную почту. Что нужно сделать, чтобы заказать диплом в вашей компании?
Ответ
Для заказа документа (аттестата, диплома, академической справки и др.) необходимо заполнить онлайн-форму заказа на нашем сайте или сообщить свою электронную почту, чтобы мы выслали вам бланк анкеты, который нужно заполнить и отправить обратно нам. Последние отзывы
Виктор:
Очень доволен своим дипломом. Спасибо. Если бы Вы еще паспорта научились делать, это было бы идеально. Карина:
Сегодня получила свой диплом. Спасибо за качественную работу. Все сроки тоже соблюдены. Обязательно буду рекомендовать Вас всем своим знакомым.
.
= 0,001кг/моль – молярная масса водорода.
Поэтому
=
Анализ и решение. Из основного уравнения молекулярно – кинетической теории газов
ДжАнализ и решение.
- масса одного киломоля газа, то формула
(2) примет вид N
= N A 
Анализ и решение.
(1)
(2)
- молярная масса.
=
20*10 -3
кг/моль.
Дж/кг*к
Дж/кг*к
=
2*10 -3
кг/моль. Вычисляя по тем же формулам,
получим:
Дж/кг*к
Дж/кг*кАнализ и решение.
(1)
(2)
(5)
определяет число молей, а N А
– постоянная Авогадро. Выражение (4) с
учетом уравнения Клапейрона – Менделеева
позволит рассчитать полную энергию
всех молекул газа.
,
где R
= 8,31Дж/к
моль
=
Все условия доставки и оплаты документов расписаны в разделе «Оплата и доставка». Также готовы выслушать Ваши предложения по условиям доставки и оплаты за документ.
В кратчайшие сроки мы исправим документ и повторно отправим на указанный адрес. Разумеется, пересылка будет оплачена нашей компанией.
Чтобы избежать подобных недоразумений, перед тем, как заполнять оригинальный бланк, мы отправляем на почту заказчику макет будущего документа, для проверки и утверждения окончательного варианта. Перед отправкой документа курьером или почтой мы также делаем дополнительное фото и видео (в т. ч. в ультрафиолетовом свечении), чтобы Вы имели наглядное представление о том, что получите в итоге.
Если вы не знаете, что указать в каком-либо поле формы заказа/анкеты, оставьте их незаполненными. Всю недостающую информацию мы потому уточним в телефонном режиме.
