Cum să găsiți aria unei formule dreptunghi. Cum se calculează suprafața

12.01.2024

L * H = S pentru a găsi aria unui dreptunghi, trebuie să înmulțiți lățimea cu lungimea. Cu alte cuvinte, poate fi exprimat astfel: Aria unui dreptunghi este egală cu produsul laturilor.

1. Să dăm un exemplu de calcul cum să găsiți aria unui dreptunghi, laturile sunt egale cu marimi cunoscute, de exemplu latime 4 cm, lungime 8 cm.

Cum să găsiți aria unui dreptunghi cu laturi 4 și 8 cm: Soluția este simplă! 4 x 8 = 32 cm2. Pentru a rezolva o astfel de problemă simplă, trebuie să calculați produsul laturilor dreptunghiului sau pur și simplu să înmulțiți lățimea cu lungimea, aceasta va fi aria!

2. Un caz special al unui dreptunghi este un pătrat, acesta este cazul când laturile dreptunghiului sunt egale, în acest caz puteți găsi aria pătratului folosind formula de mai sus.

Care este aria dreptunghiului?

Abilitatea de a calcula aria unui dreptunghi este o abilitate de bază pentru rezolvarea unui număr mare de probleme cotidiene sau tehnice. Aceste cunoștințe sunt aplicate în aproape toate domeniile vieții! De exemplu, în cazurile în care sunt necesare zone de orice suprafață în construcții sau imobiliare. La calcularea suprafețelor de teren, a parcelelor, a pereților caselor, a locuințelor... este imposibil să numim o singură zonă a activității umane în care aceste cunoștințe nu pot fi utile!

Dacă calcularea ariei unui dreptunghi vă provoacă dificultăți - utilizați doar calculatorul nostru! O va furniza instantaneu toate calculele necesare și va scrie textul soluției cu explicații în detaliu.

Trebuie să ne confruntăm cu un astfel de concept ca zonă din viața noastră de zi cu zi. Deci, de exemplu, atunci când construiești o casă trebuie să o cunoști pentru a calcula cantitatea de material necesară. Mărimea terenului de grădină va fi caracterizată și de suprafața sa. Nici măcar renovarea într-un apartament nu se poate face fără această definiție. Prin urmare, întrebarea cum să găsiți aria unui dreptunghi apare foarte des și este importantă nu numai pentru școlari.

Pentru cei care nu știu, un dreptunghi este o figură plată în care laturile opuse sunt egale și unghiurile sunt de 90 de grade. Pentru a desemna aria în matematică, se folosește litera engleză S. Se măsoară în unități pătrate: metri, centimetri și așa mai departe.

Acum vom încerca să dăm un răspuns detaliat la întrebarea cum să găsim aria unui dreptunghi. Există mai multe moduri de a determina această valoare. Cel mai adesea întâlnim o metodă de determinare a zonei folosind lățimea și lungimea.

Să luăm un dreptunghi cu lățimea b și lungimea k. Pentru a calcula aria unui dreptunghi dat, trebuie să înmulțiți lățimea cu lungimea. Toate acestea pot fi reprezentate sub forma unei formule care va arăta astfel: S = b * k.

Acum să ne uităm la această metodă folosind un exemplu specific. Este necesar să se determine suprafața unui teren de grădină cu o lățime de 2 metri și o lungime de 7 metri.

S = 2 * 7 = 14 m2

În matematică, în special în matematică, trebuie să determinăm aria în alte moduri, deoarece în multe cazuri nu știm nici lungimea, nici lățimea dreptunghiului. În același timp, există și alte cantități cunoscute. Cum să găsiți aria unui dreptunghi în acest caz?

Dacă știm lungimea diagonalei și unul dintre unghiurile care formează diagonala cu orice latură a dreptunghiului, atunci în acest caz va trebui să ne amintim zona.La urma urmei, dacă te uiți la ea, dreptunghiul este format din două triunghiuri dreptunghice egale. Deci, să revenim la valoarea determinată. Mai întâi trebuie să determinați cosinusul unghiului. Înmulțiți valoarea rezultată cu lungimea diagonalei. Ca rezultat, obținem lungimea uneia dintre laturile dreptunghiului. În mod similar, dar folosind definiția sinusului, puteți determina lungimea celei de-a doua laturi. Cum să găsiți acum aria unui dreptunghi? Da, este foarte simplu, înmulțiți valorile rezultate.

Sub formă de formulă, va arăta astfel:

S = cos(a) * sin(a) * d2, unde d este lungimea diagonalei

O altă modalitate de a determina aria unui dreptunghi este prin cercul înscris în el. Se folosește dacă dreptunghiul este un pătrat. Pentru a utiliza această metodă, trebuie să știți Cum să calculați aria unui dreptunghi în acest fel? Desigur, conform formulei. Nu vom dovedi. Și arată astfel: S = 4 * r2, unde r este raza.

Se întâmplă ca în loc de rază să cunoaștem diametrul cercului înscris. Apoi formula va arăta astfel:

S=d2, unde d este diametrul.

Dacă una dintre laturi și perimetrul sunt cunoscute, atunci cum să aflați aria dreptunghiului în acest caz? Pentru a face acest lucru, trebuie să faceți o serie de calcule simple. După cum știm, laturile opuse ale unui dreptunghi sunt egale, astfel încât lungimea cunoscută înmulțită cu două trebuie scăzută din valoarea perimetrului. Împărțiți rezultatul la două și obțineți lungimea celei de-a doua părți. Ei bine, atunci tehnica standard este de a înmulți ambele părți și de a obține aria dreptunghiului. Sub formă de formulă, va arăta astfel:

S=b* (P - 2*b), unde b este lungimea laturii, P este perimetrul.

După cum puteți vedea, aria unui dreptunghi poate fi determinată în diferite moduri. Totul depinde de ce cantități știm înainte de a lua în considerare această problemă. Desigur, cele mai recente metode de calcul nu se întâlnesc practic niciodată în viață, dar pot fi utile pentru rezolvarea multor probleme din școală. Poate că acest articol vă va fi util pentru a vă rezolva problemele.

Zona unui dreptunghi poate să nu sune arogant, dar este un concept important. În viața de zi cu zi o întâlnim în mod constant. Aflați dimensiunea câmpurilor, grădinilor de legume, calculați cantitatea de vopsea necesară pentru a vărui tavanul, cât de mult tapet va fi necesar pentru lipire

bani si nu numai.

Figura geometrică

Mai întâi, să vorbim despre dreptunghi. Aceasta este o figură dintr-un plan care are patru unghiuri drepte și laturile sale opuse sunt egale. Laturile sale sunt de obicei numite lungime și lățime. Ele sunt măsurate în milimetri, centimetri, decimetri, metri etc. Acum vom răspunde la întrebarea: „Cum să găsim aria unui dreptunghi?” Pentru a face acest lucru, trebuie să înmulțiți lungimea cu lățimea.

Aria=lungime*latime

Dar încă o avertizare: lungimea și lățimea trebuie exprimate în aceleași unități de măsură, adică metru și metru, și nu metru și centimetru. Zona este scrisă cu litera latină S. Pentru comoditate, să notăm lungimea cu litera latină b și lățimea cu litera latină a, așa cum se arată în figură. Din aceasta concluzionăm că unitatea de suprafață este mm 2, cm 2, m 2 etc.

Să ne uităm la un exemplu specific despre cum să găsiți aria unui dreptunghi. Lungimea b=10 unități. Latime a=6 unitati. Rezolvare: S=a*b, S=10 unități*6 unități, S=60 unități 2. Sarcină. Cum să aflați aria unui dreptunghi dacă lungimea este de 2 ori lățimea și este de 18 m? Rezolvare: dacă b=18 m, atunci a=b/2, a=9 m. Cum să găsiți aria unui dreptunghi dacă ambele laturi sunt cunoscute? Așa este, înlocuiți-o în formulă. S=a*b, S=18*9, S=162 m2. Raspuns: 162 m2. Sarcină. Câte role de tapet trebuie să cumpărați pentru o cameră dacă dimensiunile acesteia sunt: lungime 5,5 m, lățime 3,5 și înălțime 3 m? Dimensiunile unei role de tapet: lungime 10 m, lățime 50 cm Soluție: faceți un desen al camerei.

Suprafețele laturilor opuse sunt egale. Să calculăm aria unui perete cu dimensiuni de 5,5 m și 3 m. S perete 1 = 5,5 * 3,

S perete 1 = 16,5 m 2. Prin urmare, peretele opus are o suprafață de 16,5 m2. Să găsim zona următorilor doi pereți. Laturile lor, respectiv, sunt de 3,5 m, respectiv 3 m. S perete 2 = 3,5 * 3, S perete 2 = 10,5 m 2. Aceasta înseamnă că partea opusă este, de asemenea, egală cu 10,5 m2. Să adunăm toate rezultatele. 16,5+16,5+10,5+10,5=54 m2. Cum se calculează aria unui dreptunghi dacă laturile sunt exprimate în diferite unități de măsură. Anterior, am calculat suprafețe în m2, iar în acest caz vom folosi contoare. Apoi, lățimea rolei de tapet va fi egală cu 0,5 m. S roll = 10 * 0,5, S roll = 5 m 2. Acum vom afla de câte rulouri sunt necesare pentru a acoperi o cameră. 54:5=10,8 (rulouri). Deoarece sunt măsurate în numere întregi, trebuie să cumpărați 11 role de tapet. Răspuns: 11 role de tapet. Sarcină. Cum se calculează aria unui dreptunghi dacă se știe că lățimea este cu 3 cm mai mică decât lungimea, iar suma laturilor dreptunghiului este de 14 cm? Soluție: fie lungimea x cm, apoi lățimea este (x-3) cm. x+(x-3)+x+(x-3)=14, 4x-6=14, 4x=20, x=5 cm - lungime dreptunghi, 5-3=2 cm - latimea dreptunghiului, S=5*2, S=10 cm 2 Raspuns: 10 cm 2.

rezumat

După ce m-am uitat la exemple, sper că a devenit clar cum să găsiți aria unui dreptunghi. Permiteți-mi să vă reamintesc că unitățile de măsură pentru lungime și lățime trebuie să se potrivească, altfel veți obține un rezultat incorect.Pentru a evita greșeli, citiți cu atenție sarcina. Uneori, o parte poate fi exprimată prin cealaltă parte, nu vă fie teamă. Vă rugăm să consultați problemele noastre rezolvate, este foarte posibil ca acestea să vă ajute. Dar cel puțin o dată în viața noastră ne confruntăm cu găsirea zonei unui dreptunghi.

Lecție și prezentare pe tema: „Perimetrul și aria unui dreptunghi”

Materiale suplimentare
Dragi utilizatori, nu uitați să lăsați comentariile, recenziile, urările voastre. Toate materialele au fost verificate de un program antivirus.

Mijloace și simulatoare didactice în magazinul online Integral pentru clasa a 3-a
Trainer pentru clasa a III-a „Reguli și exerciții de matematică”
Manual electronic pentru clasa a 3-a „Matematică în 10 minute”

Ce sunt dreptunghiul și pătratul

Dreptunghi este un patrulater cu toate unghiurile drepte. Aceasta înseamnă că părțile opuse sunt egale între ele.

Pătrat este un dreptunghi cu laturile și unghiurile egale. Se numește patrulater regulat.

Patraunghiuri, inclusiv dreptunghiuri și pătrate, sunt desemnate prin 4 litere - vârfuri. Literele latine sunt folosite pentru a desemna vârfuri: A, B, C, D...

Exemplu.

Se citește astfel: patrulater ABCD; pătrat EFGH.

Care este perimetrul unui dreptunghi? Formula pentru calculul perimetrului

Perimetrul unui dreptunghi este suma lungimilor tuturor laturilor dreptunghiului sau suma lungimii și lățimii înmulțită cu 2.

Perimetrul este indicat printr-o literă latină P. Deoarece perimetrul este lungimea tuturor laturilor dreptunghiului, perimetrul se scrie în unități de lungime: mm, cm, m, dm, km.

De exemplu, perimetrul dreptunghiului ABCD este notat ca P ABCD, unde A, B, C, D sunt vârfurile dreptunghiului.

Să scriem formula pentru perimetrul unui patrulater ABCD:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Exemplu.
Dat un dreptunghi ABCD cu laturile: AB=CD=5 cm si AD=BC=3 cm.
Să definim P ABCD.

Soluţie:
1. Să desenăm un dreptunghi ABCD cu datele originale.
2. Să scriem o formulă pentru a calcula perimetrul unui dreptunghi dat:

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD = 2 * (5 cm + 3 cm) = 2 * 8 cm = 16 cm

Răspuns: P ABCD = 16 cm.

Formula pentru calculul perimetrului unui pătrat

Avem o formulă pentru determinarea perimetrului unui dreptunghi.

P ABCD = 2 * (AB + BC)

Să-l folosim pentru a determina perimetrul unui pătrat. Având în vedere că toate laturile pătratului sunt egale, obținem:

P ABCD = 4 * AB

Exemplu.
Având în vedere un pătrat ABCD cu latura egală cu 6 cm Să determinăm perimetrul pătratului.

Soluţie.
1. Să desenăm un pătrat ABCD cu datele originale.

2. Să ne amintim formula de calcul al perimetrului unui pătrat:

P ABCD = 4 * AB

3. Să substituim datele noastre în formula:

P ABCD = 4 * 6 cm = 24 cm

Răspuns: P ABCD = 24 cm.

Probleme pentru a afla perimetrul unui dreptunghi

1. Măsurați lățimea și lungimea dreptunghiurilor. Determinați perimetrul acestora.

2. Desenați un dreptunghi ABCD cu laturile de 4 cm și 6 cm.Determinați perimetrul dreptunghiului.

3. Desenați un SEOM pătrat cu latura de 5 cm.Determinați perimetrul pătratului.

Unde se calculează perimetrul unui dreptunghi?

1. S-a dat un teren, acesta trebuie să fie înconjurat de un gard. Cât va fi gardul?

În această sarcină, este necesar să se calculeze cu precizie perimetrul site-ului, pentru a nu cumpăra material în exces pentru construirea unui gard.

2. Părinții au decis să renoveze camera copiilor. Trebuie să cunoașteți perimetrul camerei și zona acesteia pentru a calcula corect cantitatea de tapet.
Stabiliți lungimea și lățimea camerei în care locuiți. Determinați perimetrul camerei dvs.

Care este aria unui dreptunghi?

Pătrat este o caracteristică numerică a unei figuri. Aria se măsoară în unități pătrate de lungime: cm 2, m 2, dm 2 etc. (centimetru pătrat, metru pătrat, decimetru pătrat etc.)
În calcule este notat cu o literă latină S.

Pentru a determina aria unui dreptunghi, înmulțiți lungimea dreptunghiului cu lățimea acestuia.
Aria dreptunghiului se calculează înmulțind lungimea AC cu lățimea CM. Să scriem asta ca formulă.

S AKMO = AK * KM

Exemplu.
Care este aria dreptunghiului AKMO dacă laturile sale sunt de 7 cm și 2 cm?

S AKMO = AK * KM = 7 cm * 2 cm = 14 cm 2.

Raspuns: 14 cm 2.

Formula pentru calcularea ariei unui pătrat

Aria unui pătrat poate fi determinată prin înmulțirea laturii cu ea însăși.

Exemplu.
În acest exemplu, aria pătratului este calculată prin înmulțirea laturii AB cu lățimea BC, dar deoarece sunt egale, rezultatul este înmulțirea laturii AB cu AB.