Ako nájsť oblasť vzorca obdĺžnika. Ako vypočítať plochu

12.01.2024

L * H = S, aby ste našli oblasť obdĺžnika, musíte vynásobiť šírku dĺžkou. Inými slovami, dá sa to vyjadriť takto: Plocha obdĺžnika sa rovná súčinu strán.

1. Uveďme príklad výpočtu ako nájsť oblasť obdĺžnika, strany sa rovnajú známym množstvám, napríklad šírka 4 cm, dĺžka 8 cm.

Ako nájsť oblasť obdĺžnika so stranami 4 a 8 cm: Riešenie je jednoduché! 4 x 8 = 32 cm2. Ak chcete vyriešiť taký jednoduchý problém, musíte vypočítať súčin strán obdĺžnika alebo jednoducho vynásobiť šírku dĺžkou, bude to plocha!

2. Špeciálnym prípadom obdĺžnika je štvorec, to je prípad, keď sú strany obdĺžnika rovnaké, v tomto prípade môžete nájsť plochu štvorca pomocou vyššie uvedeného vzorca.

Aká je plocha obdĺžnika?

Schopnosť vypočítať plochu obdĺžnika je základnou zručnosťou na riešenie veľkého množstva každodenných alebo technických problémov. Tieto poznatky sa uplatňujú takmer vo všetkých oblastiach života! Napríklad v prípadoch, keď sú v stavebníctve alebo nehnuteľnostiach potrebné plochy akýchkoľvek povrchov. Pri výpočte plôch pôdy, parciel, múrov domov, obytných priestorov... nie je možné pomenovať jedinú oblasť ľudskej činnosti, kde tieto znalosti nemôžu byť užitočné!

Ak výpočet plochy obdĺžnika spôsobuje vám ťažkosti - stačí použiť našu kalkulačku! O okamžite poskytne všetky potrebné výpočty a napíše text riešenia s podrobnými vysvetleniami.

S takýmto pojmom ako oblasťou sa musíme zaoberať v našom každodennom živote. Takže napríklad pri stavbe domu ho potrebujete poznať, aby ste mohli vypočítať množstvo potrebného materiálu. Veľkosť záhradného pozemku bude charakterizovaná aj jeho rozlohou. Bez tejto definície sa nezaobídu ani rekonštrukcie v byte. Preto sa otázka, ako nájsť oblasť obdĺžnika, objavuje veľmi často a je dôležitá nielen pre školákov.

Pre tých, ktorí nevedia, obdĺžnik je plochý obrazec, v ktorom sú protiľahlé strany rovnaké a uhly sú 90 stupňov. Na označenie plochy v matematike sa používa anglické písmeno S. Meria sa v štvorcových jednotkách: metroch, centimetroch atď.

Teraz sa pokúsime poskytnúť podrobnú odpoveď na otázku, ako nájsť oblasť obdĺžnika. Existuje niekoľko spôsobov, ako určiť túto hodnotu. Najčastejšie sa stretávame s metódou určenia plochy pomocou šírky a dĺžky.

Zoberme si obdĺžnik so šírkou b a dĺžkou k. Na výpočet plochy daného obdĺžnika je potrebné vynásobiť šírku dĺžkou. To všetko možno znázorniť vo forme vzorca, ktorý bude vyzerať takto: S = b * k.

Teraz sa pozrime na túto metódu na konkrétnom príklade. Je potrebné určiť plochu záhradného pozemku so šírkou 2 metre a dĺžkou 7 metrov.

S = 2 * 7 = 14 m2

V matematike, najmä v matematike, musíme plochu určiť iným spôsobom, keďže v mnohých prípadoch nepoznáme ani dĺžku, ani šírku obdĺžnika. Súčasne existujú ďalšie známe veličiny. Ako v tomto prípade nájsť oblasť obdĺžnika?

Ak poznáme dĺžku uhlopriečky a jeden z uhlov, ktoré tvoria uhlopriečku s ľubovoľnou stranou obdĺžnika, potom si v tomto prípade budeme musieť zapamätať oblasť.Keď sa na to pozriete, obdĺžnik pozostáva z dva rovnaké pravouhlé trojuholníky. Vráťme sa teda k stanovenej hodnote. Najprv musíte určiť kosínus uhla. Výslednú hodnotu vynásobte dĺžkou uhlopriečky. V dôsledku toho dostaneme dĺžku jednej zo strán obdĺžnika. Podobne, ale pomocou definície sínusu, môžete určiť dĺžku druhej strany. Ako teraz nájsť oblasť obdĺžnika? Áno, je to veľmi jednoduché, výsledné hodnoty vynásobte.

Vo forme vzorca to bude vyzerať takto:

S = cos(a) * sin(a) * d2, kde d je dĺžka uhlopriečky

Ďalším spôsobom, ako určiť plochu obdĺžnika, je kruh, ktorý je v ňom vpísaný. Používa sa, ak je obdĺžnik štvorec. Ak chcete použiť túto metódu, musíte vedieť Ako vypočítať plochu obdĺžnika týmto spôsobom? Samozrejme, podľa vzorca. Nebudeme to dokazovať. A vyzerá to takto: S = 4 * r2, kde r je polomer.

Stáva sa, že namiesto polomeru poznáme priemer vpísanej kružnice. Potom bude vzorec vyzerať takto:

S=d2, kde d je priemer.

Ak je známa jedna zo strán a obvod, ako v tomto prípade zistiť oblasť obdĺžnika? Aby ste to dosiahli, musíte vykonať sériu jednoduchých výpočtov. Ako vieme, protiľahlé strany obdĺžnika sú rovnaké, takže známa dĺžka vynásobená dvoma sa musí odpočítať od hodnoty obvodu. Výsledok vydeľte dvoma a získajte dĺžku druhej strany. Potom je štandardnou technikou vynásobenie oboch strán a získanie plochy obdĺžnika. Vo forme vzorca to bude vyzerať takto:

S=b* (P - 2*b), kde b je dĺžka strany, P je obvod.

Ako vidíte, oblasť obdĺžnika môže byť určená rôznymi spôsobmi. Všetko závisí od toho, aké množstvá poznáme pred zvážením tohto problému. Samozrejme, s najnovšími metódami výpočtu sa v živote prakticky nestretnete, ale môžu byť užitočné pri riešení mnohých problémov v škole. Možno bude tento článok užitočný pri riešení vašich problémov.

Oblasť obdĺžnika nemusí znieť arogantne, ale je to dôležitý koncept. V každodennom živote sa s tým stretávame neustále. Zistite veľkosť polí, zeleninových záhrad, vypočítajte množstvo farby potrebnej na vybielenie stropu, koľko tapiet bude potrebných na nalepenie

peniaze a ďalšie.

Geometrický obrazec

Najprv si povedzme o obdĺžniku. Toto je postava v rovine, ktorá má štyri pravé uhly a jej protiľahlé strany sú rovnaké. Jeho strany sa zvyčajne nazývajú dĺžka a šírka. Meria sa v milimetroch, centimetroch, decimetroch, metroch atď. Teraz odpovieme na otázku: "Ako nájsť oblasť obdĺžnika?" Aby ste to dosiahli, musíte vynásobiť dĺžku šírkou.

Plocha=dĺžka*šírka

Ale ešte jedno upozornenie: dĺžka a šírka musia byť vyjadrené v rovnakých merných jednotkách, to znamená meter a meter, a nie meter a centimeter. Oblasť je napísaná latinským písmenom S. Pre zjednodušenie označme dĺžku latinským písmenom b a šírku latinským písmenom a, ako je znázornené na obrázku. Z toho usudzujeme, že jednotka plochy je mm 2, cm 2, m 2 atď.

Pozrime sa na konkrétny príklad, ako nájsť oblasť obdĺžnika. Dĺžka b = 10 jednotiek. Šírka a = 6 jednotiek. Riešenie: S=a*b, S=10 jednotiek*6 jednotiek, S=60 jednotiek 2. Úloha. Ako zistiť plochu obdĺžnika, ak je dĺžka 2-krát väčšia ako šírka a je 18 m? Riešenie: ak b=18 m, potom a=b/2, a=9 m. Ako nájsť plochu obdĺžnika, ak sú známe obe strany? Správne, dosaďte to do vzorca. S=a*b, S=18*9, S=162 m2. Odpoveď: 162 m2. Úloha. Koľko roliek tapety je potrebné kúpiť do miestnosti, ak jej rozmery sú: dĺžka 5,5 m, šírka 3,5 a výška 3 m? Rozmery rolky tapety: dĺžka 10 m, šírka 50 cm Riešenie: urobte nákres miestnosti.

Plochy protiľahlých strán sú rovnaké. Vypočítajme plochu steny s rozmermi 5,5 m a 3 m. S stena 1 = 5,5 * 3,

S stena 1 = 16,5 m 2. Preto má protiľahlá stena plochu 16,5 m2. Nájdite oblasť nasledujúcich dvoch stien. Ich strany sú 3,5 ma 3 m. S stena 2 = 3,5 * 3, S stena 2 = 10,5 m2. To znamená, že aj opačná strana sa rovná 10,5 m2. Sčítajme všetky výsledky. 16,5+16,5+10,5+10,5=54 m2. Ako vypočítať plochu obdĺžnika, ak sú strany vyjadrené v rôznych meracích jednotkách. Predtým sme počítali plochy v m2 a v tomto prípade použijeme merače. Potom sa šírka role tapety bude rovnať 0,5 m. S roll = 10 * 0,5, S roll = 5 m2. Teraz zistíme, koľko roliek je potrebných na pokrytie miestnosti. 54:5 = 10,8 (valce). Keďže sa merajú v celých číslach, musíte si kúpiť 11 roliek tapiet. Odpoveď: 11 roliek tapety. Úloha. Ako vypočítať plochu obdĺžnika, ak je známe, že šírka je o 3 cm kratšia ako dĺžka a súčet strán obdĺžnika je 14 cm? Riešenie: nech je dĺžka x cm, potom šírka (x-3) cm. x+(x-3)+x+(x-3)=14, 4x-6=14, 4x=20, x=5 cm - dĺžka obdĺžnika, 5-3=2 cm - šírka obdĺžnika, S=5*2, S=10 cm 2 Odpoveď: 10 cm 2.

Zhrnutie

Po pohľade na príklady dúfam, že je jasné, ako nájsť oblasť obdĺžnika. Dovoľte mi pripomenúť, že jednotky merania dĺžky a šírky sa musia zhodovať, inak dostanete nesprávny výsledok. Aby ste sa vyhli chybám, pozorne si prečítajte úlohu. Niekedy môže byť strana vyjadrená cez druhú stranu, nebojte sa. Pozrite si naše vyriešené problémy, je celkom možné, že vám môžu pomôcť. Ale aspoň raz v živote čelíme nájdeniu oblasti obdĺžnika.

Lekcia a prezentácia na tému: "Obvod a plocha obdĺžnika"

Dodatočné materiály
Vážení používatelia, nezabudnite zanechať svoje komentáre, recenzie, priania. Všetky materiály boli skontrolované antivírusovým programom.

Učebné pomôcky a simulátory v internetovom obchode Integral pre 3. ročník
Tréner pre 3. ročník "Pravidlá a cvičenia z matematiky"
Elektronická učebnica pre 3. ročník „Matematika za 10 minút“

Čo je obdĺžnik a štvorec

Obdĺžnik je štvoruholník so všetkými pravými uhlami. To znamená, že protiľahlé strany sú si navzájom rovné.

Námestie je obdĺžnik s rovnakými stranami a rovnakými uhlami. Nazýva sa pravidelný štvoruholník.

Štvoruholníky, vrátane obdĺžnikov a štvorcov, sú označené 4 písmenami - vrcholmi. Na označenie vrcholov sa používajú latinské písmená: A B C D...

Príklad.

Znie takto: štvoruholník ABCD; štvorcový EFGH.

Aký je obvod obdĺžnika? Vzorec na výpočet obvodu

Obvod obdĺžnika je súčet dĺžok všetkých strán obdĺžnika alebo súčet dĺžky a šírky vynásobený 2.

Obvod je označený latinským písmenom P. Keďže obvod je dĺžka všetkých strán obdĺžnika, obvod sa píše v jednotkách dĺžky: mm, cm, m, dm, km.

Napríklad obvod obdĺžnika ABCD je označený ako P ABCD, kde A, B, C, D sú vrcholy obdĺžnika.

Zapíšme si vzorec pre obvod štvoruholníka ABCD:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Príklad.
Je daný obdĺžnik ABCD so stranami: AB=CD=5 cm a AD=BC=3 cm.
Definujme P ABCD.

Riešenie:
1. Nakreslíme obdĺžnik ABCD s pôvodnými údajmi.
2. Napíšeme vzorec na výpočet obvodu daného obdĺžnika:

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD = 2 * (5 cm + 3 cm) = 2 * 8 cm = 16 cm

Odpoveď: P ABCD = 16 cm.

Vzorec na výpočet obvodu štvorca

Máme vzorec na určenie obvodu obdĺžnika.

P ABCD = 2 * (AB + BC)

Pomocou neho určíme obvod štvorca. Ak vezmeme do úvahy, že všetky strany štvorca sú rovnaké, dostaneme:

P ABCD = 4 * AB

Príklad.
Daný štvorec ABCD so stranou rovnajúcou sa 6 cm Určme obvod štvorca.

Riešenie.
1. Nakreslíme štvorec ABCD s pôvodnými údajmi.

2. Pripomeňme si vzorec na výpočet obvodu štvorca:

P ABCD = 4 * AB

3. Dosaďte naše údaje do vzorca:

P ABCD = 4 x 6 cm = 24 cm

Odpoveď: P ABCD = 24 cm.

Problémy nájsť obvod obdĺžnika

1. Zmerajte šírku a dĺžku obdĺžnikov. Určte ich obvod.

2. Nakreslite obdĺžnik ABCD so stranami 4 cm a 6 cm Určte obvod obdĺžnika.

3. Nakreslite štvorec SEOM so stranou 5 cm Určte obvod štvorca.

Kde sa používa výpočet obvodu obdĺžnika?

1. Pozemok je daný, treba ho ohradiť plotom. Aký dlhý bude plot?

V tejto úlohe je potrebné presne vypočítať obvod lokality, aby sa nekupoval prebytočný materiál na stavbu plotu.

2. Rodičia sa rozhodli pre rekonštrukciu detskej izby. Aby ste správne vypočítali množstvo tapety, potrebujete poznať obvod miestnosti a jej plochu.
Určite dĺžku a šírku miestnosti, v ktorej bývate. Určite obvod svojej izby.

Aká je plocha obdĺžnika?

Námestie je číselná charakteristika postavy. Plocha sa meria v štvorcových jednotkách dĺžky: cm 2, m 2, dm 2 atď. (centimeter štvorcový, meter štvorcový, decimeter štvorcový atď.)
Vo výpočtoch sa označuje latinským písmenom S.

Ak chcete určiť plochu obdĺžnika, vynásobte dĺžku obdĺžnika jeho šírkou.
Plocha obdĺžnika sa vypočíta vynásobením dĺžky AC šírkou CM. Zapíšme si to ako vzorec.

S AKMO = AK * KM

Príklad.
Aká je plocha obdĺžnika AKMO, ak jeho strany sú 7 cm a 2 cm?

S AKMO = AK * KM = 7 cm * 2 cm = 14 cm 2.

Odpoveď: 14 cm 2.

Vzorec na výpočet plochy štvorca

Plochu štvorca je možné určiť vynásobením strany samotnou.

Príklad.
V tomto príklade sa plocha štvorca vypočíta vynásobením strany AB šírkou BC, ale keďže sú rovnaké, výsledkom je vynásobenie strany AB hodnotou AB.