Kako pronaći površinu pravokutnika formule. Kako izračunati površinu

12.01.2024

L * H = S da biste pronašli površinu pravokutnika, trebate pomnožiti širinu s duljinom. Drugim riječima, može se izraziti ovako: Površina pravokutnika jednaka je umnošku stranica.

1. Navedimo primjer izračuna kako pronaći površinu pravokutnika, stranice su jednake poznatim količinama, na primjer širina 4 cm, duljina 8 cm.

Kako pronaći površinu pravokutnika sa stranama 4 i 8 cm: Rješenje je jednostavno! 4 x 8 = 32 cm2. Da biste riješili tako jednostavan problem, morate izračunati umnožak stranica pravokutnika ili jednostavno pomnožiti širinu s duljinom, to će biti područje!

2. Poseban slučaj pravokutnika je kvadrat, to je slučaj kada su stranice pravokutnika jednake, u ovom slučaju možete pronaći površinu kvadrata pomoću gornje formule.

Kolika je površina pravokutnika?

Sposobnost izračunavanja površine pravokutnika osnovna je vještina za rješavanje velikog broja svakodnevnih ili tehničkih problema. Ovo znanje se primjenjuje u gotovo svim područjima života! Na primjer, u slučajevima kada su potrebna područja bilo koje površine u izgradnji ili nekretninama. Pri izračunavanju površina zemljišta, parcela, zidova kuća, stambenih prostorija... nemoguće je navesti niti jedno područje ljudske djelatnosti gdje ovo znanje ne može biti od koristi!

Ako izračunavanje površine pravokutnika uzrokuje poteškoće - samo koristite naš kalkulator! O će odmah dati sve potrebne izračune i napisati tekst rješenja s detaljnim objašnjenjima.

U svakodnevnom životu moramo se nositi s takvim pojmom kao što je područje. Tako, na primjer, kada gradite kuću morate to znati kako biste izračunali količinu potrebnog materijala. Veličina okućnice također će biti karakterizirana njegovom površinom. Čak ni renoviranje u stanu ne može se učiniti bez ove definicije. Stoga se pitanje kako pronaći područje pravokutnika pojavljuje vrlo često i važno je ne samo za školarce.

Za one koji ne znaju, pravokutnik je ravna figura kojoj su nasuprotne stranice jednake, a kutovi iznose 90 stupnjeva. Za označavanje površine u matematici koristi se englesko slovo S. Mjeri se u kvadratnim jedinicama: metrima, centimetrima i tako dalje.

Sada ćemo pokušati dati detaljan odgovor na pitanje kako pronaći područje pravokutnika. Postoji nekoliko načina za određivanje ove vrijednosti. Najčešće se susrećemo s metodom određivanja površine pomoću širine i duljine.

Uzmimo pravokutnik širine b i duljine k. Da biste izračunali površinu zadanog pravokutnika, trebate pomnožiti širinu s duljinom. Sve se to može prikazati u obliku formule koja će izgledati ovako: S = b * k.

Sada pogledajmo ovu metodu na konkretnom primjeru. Potrebno je odrediti površinu vrtne parcele širine 2 metra i duljine 7 metara.

S = 2 * 7 = 14 m2

U matematici, posebno u matematici, moramo odrediti površinu na druge načine, jer u mnogim slučajevima ne znamo ni duljinu ni širinu pravokutnika. U isto vrijeme postoje i druge poznate količine. Kako pronaći površinu pravokutnika u ovom slučaju?

Ako znamo duljinu dijagonale i jedan od kutova koji čine dijagonalu s bilo kojom stranom pravokutnika, tada ćemo u ovom slučaju morati zapamtiti površinu. Uostalom, ako pogledate na to, pravokutnik se sastoji od dva jednaka pravokutna trokuta. Dakle, vratimo se na utvrđenu vrijednost. Prvo morate odrediti kosinus kuta. Pomnožite dobivenu vrijednost s duljinom dijagonale. Kao rezultat, dobivamo duljinu jedne od strana pravokutnika. Slično, ali koristeći definiciju sinusa, možete odrediti duljinu druge strane. Kako sada pronaći površinu pravokutnika? Da, vrlo je jednostavno, pomnožite dobivene vrijednosti.

U obliku formule to će izgledati ovako:

S = cos(a) * sin(a) * d2, gdje je d duljina dijagonale

Drugi način određivanja površine pravokutnika je kroz krug koji je u njega upisan. Koristi se ako je pravokutnik kvadrat. Da biste koristili ovu metodu, morate znati Kako izračunati površinu pravokutnika na ovaj način? Naravno, prema formuli. Nećemo to dokazati. I to izgleda ovako: S = 4 * r2, gdje je r radijus.

Dešava se da umjesto polumjera znamo promjer upisane kružnice. Tada će formula izgledati ovako:

S=d2, gdje je d promjer.

Ako su jedna od strana i opseg poznati, kako onda saznati područje pravokutnika u ovom slučaju? Da biste to učinili, morate napraviti niz jednostavnih izračuna. Kao što znamo, suprotne stranice pravokutnika su jednake, pa se poznata duljina pomnožena s dva mora oduzeti od vrijednosti opsega. Rezultat podijelite s dva i dobijete duljinu druge strane. Pa, onda je standardna tehnika pomnožiti obje strane i dobiti površinu pravokutnika. U obliku formule to će izgledati ovako:

S=b* (P - 2*b), gdje je b duljina stranice, P opseg.

Kao što vidite, površina pravokutnika može se odrediti na različite načine. Sve ovisi o tome koje količine znamo prije razmatranja ovog pitanja. Naravno, najnovije metode računanja praktički se nikad ne susreću u životu, ali mogu biti korisne za rješavanje mnogih problema u školi. Možda će ovaj članak biti koristan za rješavanje vaših problema.

Površina pravokutnika možda ne zvuči arogantno, ali je važan koncept. U svakodnevnom životu stalno se susrećemo s tim. Saznajte veličinu polja, povrtnjaka, izračunajte količinu boje potrebne za krečenje stropa, koliko će tapeta biti potrebno za lijepljenje

novac i više.

Geometrijski lik

Prvo, razgovarajmo o pravokutniku. Ovo je lik u ravnini koji ima četiri prava kuta, a suprotne stranice su mu jednake. Njegove strane obično se nazivaju duljina i širina. Mjere se u milimetrima, centimetrima, decimetrima, metrima itd. Sada ćemo odgovoriti na pitanje: "Kako pronaći površinu pravokutnika?" Da biste to učinili, morate pomnožiti duljinu s širinom.

Površina=duljina*širina

No, još jedno upozorenje: duljina i širina moraju biti izražene u istim mjernim jedinicama, dakle metar i metar, a ne metar i centimetar. Područje je napisano latiničnim slovom S. Radi praktičnosti, duljinu označimo latiničnim slovom b, a širinu latiničnim slovom a, kao što je prikazano na slici. Iz ovoga zaključujemo da je jedinica za površinu mm 2, cm 2, m 2 itd.

Pogledajmo konkretan primjer kako pronaći površinu pravokutnika. Duljina b=10 jedinica. Širina a=6 jedinica. Rješenje: S=a*b, S=10 jedinica*6 jedinica, S=60 jedinica 2. Zadatak. Kako saznati površinu pravokutnika ako je duljina 2 puta veća od širine i iznosi 18 m? Rješenje: ako je b=18 m, onda je a=b/2, a=9 m. Kako pronaći površinu pravokutnika ako su poznate obje stranice? Tako je, zamijenite ga u formulu. S=a*b, S=18*9, S=162 m 2. Odgovor: 162 m2. Zadatak. Koliko rola tapeta trebate kupiti za sobu ako su njezine dimenzije: duljina 5,5 m, širina 3,5 i visina 3 m? Dimenzije rolne tapeta: dužina 10 m, širina 50 cm Rješenje: napraviti crtež prostorije.

Površine suprotnih strana su jednake. Izračunajmo površinu zida dimenzija 5,5 m i 3 m. S zid 1 = 5,5 * 3,

S zid 1 = 16,5 m 2. Dakle, suprotni zid ima površinu od 16,5 m2. Nađimo površinu sljedeća dva zida. Njihove strane su 3,5 m, odnosno 3 m. S zid 2 = 3,5 * 3, S zid 2 = 10,5 m 2. To znači da je suprotna strana također jednaka 10,5 m2. Zbrojimo sve rezultate. 16,5+16,5+10,5+10,5=54 m2. Kako izračunati površinu pravokutnika ako su stranice izražene u različitim mjernim jedinicama. Prethodno smo površine računali u m2, au ovom slučaju ćemo koristiti metre. Tada će širina role tapeta biti jednaka 0,5 m. S rola = 10 * 0,5, S rola = 5 m 2. Sada ćemo saznati koliko je valjaka potrebno za pokrivanje sobe. 54:5=10,8 (koluta). Budući da se mjere cijelim brojevima, potrebno je kupiti 11 rola tapeta. Odgovor: 11 rolni tapeta. Zadatak. Kako izračunati površinu pravokutnika ako se zna da je širina 3 cm kraća od duljine, a zbroj stranica pravokutnika 14 cm? Rješenje: neka je duljina x cm, tada je širina (x-3) cm. x+(x-3)+x+(x-3)=14, 4x-6=14, 4x=20, x=5 cm - duljina pravokutnika, 5-3=2 cm - širina pravokutnika, S=5*2, S=10 cm 2 Odgovor: 10 cm 2.

Sažetak

Nakon što sam pogledao primjere, nadam se da je postalo jasno kako pronaći površinu pravokutnika. Podsjećam te da se mjerne jedinice za duljinu i širinu moraju podudarati, inače ćeš dobiti netočan rezultat.Da ne bi pogriješio, pažljivo pročitaj zadatak. Ponekad se strana može izraziti kroz drugu stranu, ne bojte se. Pogledajte naše riješene probleme, sasvim je moguće da vam mogu pomoći. Ali barem jednom u životu susrećemo se s pronalaženjem površine pravokutnika.

Lekcija i prezentacija na temu: "Opseg i površina pravokutnika"

Dodatni materijali
Dragi korisnici, ne zaboravite ostaviti svoje komentare, recenzije, želje. Svi materijali su provjereni antivirusnim programom.

Nastavna sredstva i simulatori u Internet trgovini Integrala za 3. razred
Trenažer za 3. razred "Pravila i vježbe iz matematike"
Elektronski udžbenik za 3. razred "Matematika za 10 minuta"

Što su pravokutnik i kvadrat

Pravokutnik je četverokut sa svim pravim kutovima. To znači da su suprotne strane međusobno jednake.

Kvadrat je pravokutnik s jednakim stranicama i jednakim kutovima. Naziva se pravilnim četverokutom.

Četverokuti, uključujući pravokutnike i kvadrate, označeni su s 4 slova - vrhova. Za označavanje vrhova koriste se latinična slova: A, B, C, D...

Primjer.

Čita se ovako: četverokut ABCD; kvadrat EFGH.

Koliki je opseg pravokutnika? Formula za izračunavanje opsega

Opseg pravokutnika je zbroj duljina svih stranica pravokutnika ili zbroj duljina i širina pomnožen s 2.

Opseg je označen latiničnim slovom P. Budući da je opseg duljina svih stranica pravokutnika, opseg se piše u jedinicama za duljinu: mm, cm, m, dm, km.

Na primjer, opseg pravokutnika ABCD označen je kao P ABCD, gdje su A, B, C, D vrhovi pravokutnika.

Zapišimo formulu za opseg četverokuta ABCD:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Primjer.
Dan je pravokutnik ABCD sa stranicama: AB=CD=5 cm i AD=BC=3 cm.
Definirajmo P ABCD.

Riješenje:
1. Nacrtajmo pravokutnik ABCD s izvornim podacima.
2. Napišimo formulu za izračunavanje opsega zadanog pravokutnika:

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD = 2 * (5 cm + 3 cm) = 2 * 8 cm = 16 cm

Odgovor: P ABCD = 16 cm.

Formula za izračunavanje opsega kvadrata

Imamo formulu za određivanje opsega pravokutnika.

P ABCD = 2 * (AB + BC)

Upotrijebimo ga za određivanje opsega kvadrata. Uzimajući u obzir da su sve stranice kvadrata jednake, dobivamo:

P ABCD = 4 * AB

Primjer.
Dan je kvadrat ABCD sa stranicom jednakom 6 cm.Odredimo opseg kvadrata.

Riješenje.
1. Nacrtajmo kvadrat ABCD s izvornim podacima.

2. Prisjetimo se formule za izračunavanje opsega kvadrata:

P ABCD = 4 * AB

3. Zamijenimo naše podatke u formulu:

P ABCD = 4 * 6 cm = 24 cm

Odgovor: P ABCD = 24 cm.

Zadaci traženja opsega pravokutnika

1. Izmjerite širinu i duljinu pravokutnika. Odredi njihov opseg.

2. Nacrtaj pravokutnik ABCD sa stranicama 4 cm i 6 cm Odredi opseg pravokutnika.

3. Nacrtaj kvadrat SEOM sa stranicom 5 cm Odredi opseg kvadrata.

Gdje se koristi izračunavanje opsega pravokutnika?

1. Parcela je dana, potrebno ju je ograditi. Koliko će biti duga ograda?

U ovom zadatku potrebno je točno izračunati opseg mjesta kako ne biste kupili višak materijala za izgradnju ograde.

2. Roditelji su odlučili renovirati dječju sobu. Morate znati opseg prostorije i njezinu površinu kako biste pravilno izračunali količinu tapeta.
Odredite duljinu i širinu prostorije u kojoj živite. Odredite opseg svoje sobe.

Kolika je površina pravokutnika?

Kvadrat je numerička karakteristika figure. Površina se mjeri u kvadratnim jedinicama duljine: cm 2, m 2, dm 2 itd. (centimetar na kvadrat, metar na kvadrat, decimetar na kvadrat itd.)
U izračunima se označava latiničnim slovom S.

Da biste odredili površinu pravokutnika, pomnožite duljinu pravokutnika s njegovom širinom.
Površina pravokutnika izračunava se množenjem duljine AC sa širinom CM. Zapišimo ovo kao formulu.

S AKMO = AK * KM

Primjer.
Kolika je površina pravokutnika AKMO ako su mu stranice jednake 7 cm i 2 cm?

S AKMO = AK * KM = 7 cm * 2 cm = 14 cm 2.

Odgovor: 14 cm 2.

Formula za izračunavanje površine kvadrata

Površina kvadrata može se odrediti množenjem stranice same sa sobom.

Primjer.
U ovom primjeru, površina kvadrata se izračunava množenjem stranice AB sa širinom BC, ali budući da su jednake, rezultat je množenje stranice AB sa AB.